Primero deberías comparar los años, si el mismo de la fecha inicial es es menor entondces esta todo bien, caso contrario compara los meses, si los iniciales son menores: todo bien!!!
y si no comparas los días.
otra posibilidad sería pasar las fechas a timestamp y luego compararlas, pero no estoy muy seguro, si alguien lo hizo que avise si funciona.
Un saludo