Tenés que corregir un par de cosas...
Código PHP:
if ($NOMBRE_APELLIDOS!="") //SI INTRODUCE UN CODIGO SAT, BUSCO POR CODIGO SAT
$sql = "SELECT * FROM telefonos WHERE NOMBRE_APELLIDOS LIKE '%$NOMBRE_APELLIDOS%'";
$recordSet = mysql_query($sql);
if (!$recordSet)
{
print mysql_error($conexion);
print "<h1> NO HAY nombres </h1>";
}