Modificar un campo de la base de datos

[Keysher]

Comprueba que las variables no estén vacias. En caso de que una de ellas lo esté, haz sólo el update de la otra.

Es decir, genera la consulta dinámicamente. Si $_POST['telefono'] está en blanco sólo haces un update del campo del nombre, y viceversa.

Otra cosa es que siempre deberías validar los datos que llegan a través de un formulario, y más aún si es para hacer una consulta a una base de datos.