Hola.
Puedes recuperar los valores enviados con el metodo pos mediante $_POST.
Por otro lado para comprobar si existe la sesión el utilizas
Código:
if (isset($_SESSION["usuario"]))
. ¿Por qué no utilizas comillas simples? Quedaría
Código:
if (isset($_SESSION['usuario']))
No se si es donde está el error pero es lo primero en lo que me he fijado.
De todas formas he probado este mismo código y con las modificaciones que te he comentado funciona correctamente