Posiblemente un acumulador baste y sobre.. suponiendo que el tipo de dato de el campo $row[contador] sea entero o float..
Código PHP:
<?php
$total=0;
$consulta = "Select * from visitas ORDER by contador DESC";
$result =mysql_query($consulta,$conexion);
while($row = mysql_fetch_array($result)){
echo "Visitas en <b>$row[pagina]</b>: <font color=red>$row[contador]</font><br>";
$total+=$row[contador];
}
echo "El total es ".$total;
?>