Hola a todos.
Si no me equivoco todos los errores podrían ser consecuencia del primero. El problema está en que no conecta a la base de datos y puede ser porque el nombre del servidor, nombre de usuario o la contraseña con los que conectas al servidor MySQL son incorrectos. También puede ser porque no estás seleccionando una base de datos sobre la que ejecutar tus consultas a las tablas.
Esto último veo que no lo tienes puesto.
Utiliza
Código PHP:
mysql_select_db("tu_base_de_datos");
para conectar con la base de datos.
A ver si te funciona. Suerte!