¡Encontré la solución! Pones primero las URL de las canciones como las tenías antes, y al final pones los títulos. Sería algo así:
Código HTML:
<object type="application/x-shockwave-flash" data="/player_mp3_multi.swf" width="200" height="100">
<param name="movie" value="/player_mp3_multi.swf" />
<param name="FlashVars" value="mp3=http://www.fileden.com/files/2008/2/29/1787/dime_tu_nombre.mp3|http://www.fileden.com/files/2008/2/29/1787/En_algun_lugar.mp3 |http://www.fileden.com/files/2008/2/29/1787/no_me_crees.mp3&title=No me crees|Otro|Y otro más" />
</object>