estas en php, entonces con un simple if else se logra....
por ejemplo ...
Código PHP:
<?php
if (isset($_POST[enviar]) && $_POST[nombre] != "")
{
//y aqui tu rutina mail
mail(); // etc...
echo "muchas gracias bla bla bla";
}
else
{
?>
aquí tu html con el formulario
<?php
}
?>
pues esto mas especifico en el mismo foro se ha tratado tanto, que puedes encontrar ejemplos mas complejos...