J2se, J2ee, Jre...

[goncafa]

En Java existen 3 tipos de distribuciones

J2ME (Java 2 Micro Edition)
Es una version de java reducida, pocas librerias y de bajo costo en procesos, esta distribucion de usa para programar artefactos peuqeños como celulares o micro ships.

J2SE (Java 2 Standart Edition)
Es la version estandar de Java, basicamente tiene lo necesario para hacer aplicaciones graficas o en modo consola, applets y todas esas cosas.

J2EE (Java 2 Enterprise Edition)
Es una coleccion de librerias e interfaces para desarrollar aplicaciones empresariales, esta version incluye el J2SE pues es el mismo Java que programamos pero mas extendido.

Esta version de Java se usa por lo egenral para hacer aplicaciones cliente/servidor y para correrlo necesitas de un servidor de aplicaciones. Digamos que es la version mas robusta de Java para soluciones empresariales.

Ahora bien, todo esto finalmente corre en una maquina virtual, como ya te habras enterado Java se compila a un codigo intermedio que es interpretado por la JVM(Java Virtual Machine). A esta maquina virtual es lo que se conoce como JRE. Vale decir, es el sofware que debes instalar para poder ejecutar programas hechos en Java en una computadora.

Con respecto a la ultima pregunta, efectivamente ahora se llama JavaSE y JavaEE.