Consulta Expresion Regular

[a2a2]

Te sustituye "${busca}" en el resultado porque le has puesto una barra invertida delante del $.

¿ Que quieres hacer ¿ Cambiar CASA por CAJA, usando variables ? En ese caso creo que es:
$origen = 'CASA';
$destino = 'CAJA';
$frase = 'LA CASA DEL ARBOL ESTA MANCHADA DE PINTURA';
$frase =~ s/$origen/$destino/gi;