Claro que si.
Hay muchas formas, pero si tienes Google Analytics en tu web, una de las formas más sencillas es a través de los propios sistemas de seguimiento que proporciona, ya que no necesistas instalar ni descargarte nada, ni crear base de datos en tu servidor, ni poner imágenes de seguimiento en tus popups ...
En ambos casos puedes utilizar la función
_trackPageview() pasándole como parámetro dos URLs cualesquiera (que no existan) que te servirá para identificar ambos eventos.
Para el caso contar los clicks, necesitarás asociar dicha función al evento de apretar el botón. Éso lo puedes hacer con el evento "onclick".