Las hojas de estilos se cargan dependiendo de la forma en que los cargues. De la forma que lo haces tu (body onload) se carga hasta que se haya cargado toda la página. Pero lo más óptimo es cargarlo en el head con un código como este:
Código HTML:
<link rel="StyleSheet" href="style.css" type="text/css" id="style" />
De esta forma, se cargará al comienzo de la página, y ya comenzará a verse bien desde el comienzo, cosa que prefiere el usuario general; por supuesto, como cargarlo ya depende del que hace la página. Ahora, con el "id" incluso puedes cambiar de forma dinámica tu estilo con JS, pero ese ya es otro punto.
Ahora, en el caso del AJAX, su contenido se ve afectado por el mismo CSS de la página general, así si tienes los "strong" en rojo con tu CSS, y cargas un AJAX que tiene etiquetas "strong", estas se verán de igual forma en rojo. Si quieres que tengan su propio estilo distinto, utiliza clases únicas en tu AJAX y ponles el formato deseado desde tu mismo CSS.
Espero haberte ayudado. Suerte!