ICANN (
www.icann.org/en/faq/) es el organismo encargado de regular la asignación de nombres de dominio, quién la designó? ni idea, pero básicamente verifica que un dominio sea registrado sólo 1 vez.
El proceso de registro de dominio es completamente independiente del hosting, puedes registrar dominios sin tener que activarlos, sólo por el gusto de tener tu nombre reservado.
El hecho de que registres un nombre de dominio no quiere decir que sea tuyo, simplemente pagas el derecho de uso durante el periodo contratado (uno o más años).
Si entras en las FAQ de ICANN podrás ver un listado de todos los sitios donde puedes registrar dominios, ya sean genéricos (.com, .net, .org, .info, etc) o específicos para países o regiones (.ar, .uk, .us, .ar, .br, etc).
Todo lo que debes hacer es acudir a una de estas empresas para registrar, renovar y actualizar tu dominio, ojo! no puedes cambiar el nombre de dominio, si te equivocaste al crearlo tienes entre 15 y 30 días (dependiendo de dónde lo registraste) para borrarlo y que te devuelvan tu dinero.
Lo único que puedes modificar es información acerca del propietario de los derechos de uso / administración y los DNS; básicamente los DNS hacen que cuando alguien teclea tu dominio en un explorador se realice una redirección hacia el servidor donde tienes alojado el sitio.