Prueba de esta forma:
Código HTML:
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" dir="ltr" lang="es">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1252" />
<title>Textarea sin scroll</title>
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#TxtSuperviso {
border: 0;
overflow: hidden;
}
</style>
</head>
<body>
<textarea id="TxtSuperviso" cols="25" rows="3"></textarea>
</body>
</html> Saludos
Edito: Tal como dice JavierB (mientras los subía, JavierB lo aclaraba).