Bueno para satisfacer tu curiosidad te diré que si se puede, pero eso se configura desde el mismo servidor, si es Apache está en el httconf, así que si tienes un hosting gratuito no creo que puedas resolver eso. Después de todo de nada te sirve cambiar eso, porque una dirección común es:
http://www.dominio.com/
o si es un hosting gratuito con subdominio:
http://pagina.dominio.com/
Automáticamente en ambos casos jala el index, y no se muestra, de hecho si desde otra página del mismo hosting se quiere direccionar al index, tampoco tiene por qué mostrarse si se hace bien. Entonces, si es posible que el index nunca se muestre en la dirección de qué te serviría cambiarlo si tampoco se mostraría? sería completamente igual para el visitante.