Web en pantalla y en movil

[pep_pujol]

Buenas.
Soy muy novato y con falta de experiencia en programación web.
Me gustaría que alguien me aclarara una duda:

Si quiero hacer una web única que se vea distinta si se accede a través de un pc o se accede a través de un dispositivo móvil...que debo hacer?
Tengo que usar 2 hojas de estilo distintas (handheld.css y screen.css)? Puedo ocultar unas capas que no quiero que se muestren en el handeld.css (display:none).
Como se que un movil va a ver la hoja de estilos handheld.css? De esto se encarga el servidor donde está alojada la web?

Uff...ya veis que no pido nada.

Muchas grácias!