Uno de los posibles problemas es esta parte del código:
Código php:
Ver original $_SESSION["cart"];
$_SESSION["items"] = 0;
$_SESSION["total_price"] = "0.00";
Si te fijas, toda vez que se ejecuta el código estás anulando las variables de sesión items y total_price, ya que no están incluídas en la condición. Tal vez lo que querías poner era esto:
Código php:
Ver original $_SESSION['items'] = 0;
$_SESSION['total_price'] = '0.00';
}