El error
80072efd de Windows Update mientras comprueba si hay actualizaciones, suele deberse a que un programa que se ejecuta en el equipo impide a Windows Update Services (
SVCHOST) el acceso a Internet.
Entre estos programas figuran firewalls, software anti spyware, aceleradores web, programas de seguridad de Internet o antivirus y servidores proxy.
Para corregir el problema, es posible que deba agregar las direcciones de los sitios web de Windows Update a las excepciones o la lista de "permitidos" del programa que bloquea el acceso, o bien permitir al servicio Windows Update conectarse a Internet a través del puerto 80 y el puerto 443.
Para agregar los sitios web de Windows Update a la lista de excepciones de un firewall
* Firewall de Windows se suministra con esta versión de Windows y ya debería incluir estos sitios en la lista de excepciones. Si utiliza otro firewall, consulte la ayuda del editor del software para averiguar cómo agregar estos sitios web a la lista de excepciones del firewall.
http://*.update.microsoft.com https://*.update.microsoft.com http://download.windowsupdate.com
En pocas palabras, hay algun programa ahi que impide el acceso a actualizaciones y/o descargas. Fijate los puertos, si el antivirus esta chekeando las entradas y salidas, fijate que excepciones tiene.