Lo que necesistas es un web-mail ya implementado (bueno por supuesto q puedes hacerlo tu).
Los hay q soportan cuentas pop/smtp y/o IMAP ..
Tu servicio de hosting cuenta con posibilidad de crear cuentas de e-mail? que tipo? POP/SMTP . IMAP? .. Ese es un punto que tienes q ver para escoger el webmail .. (el webmail no es mas q un interface a este servidor pop/smtp y/o IMAP).
Los mas famosos en PHP son:
SquirrelMail
IMP
UebiMiau
Y .. bueno sobre gustos no hay nada escrito .. pero este me gustó "gráficamente" (de funciones etc no vi mucho):
netmania mail
http://www.hotscripts.com/Detailed/8878.html
Todos esos y mas los tienes en:
http://www.hotscripts.com/PHP/Script...b-based_Email/
Un saludo,