Mostrar ocultar div al hacer hover

[kseso?]

nahh, intentando ganarme el cielo y que las visitas de Morfeo no sean demasiado desagradables

Lo que quería decirte en el último mensaje, es que un enlace (<a>) no puede contener en su interior elementos de bloque (div´s, listas ...) y que eso limita su "juego".

La idea de colocar dentro del <li> donde tienes alojado el enlace "home" otra lista:

Código html:

<ul>
     <li>
         <a href="#" tittle="lo que encuentras en el Inicio>Home</a>
         <ul>
               <li>
                      <!-- aquí pondríamos todo ese contenido variado y mostrarlo con hover-->
                </li>
           </ul>
      </li>
       <li>
           <a href="#" tittle="Entretente con mis realizaciones">Portafolio</a>
         <ul>
               <li>
                      <!-- aquí pondríamos todo ese contenido variado y mostrarlo con hover-->
                </li>
           </ul>
 

Fue la base sobre la que está hecha esta página de la actividad de enero de css.
Si te fijas en los enlaces de abajo, los nombres de los participantes, verás que cada uno despliegan una lista (ul) que tiene dos enlaces distintos y el avatar (que a su vez despliega una imagen).

Todo esto es símplemente para que vieses las distintas posibilidades que hay, todo depende de lo que quieras hacer (y aquí vendrán los chicos de la cueva de javascript y similares y te indicarán lo fácil, versátil y vistoso de usar esa otra vía )

Un saludo