con javascript o un framework (mootools o jquery..) podes hacer el efecto visual. Se llama Drag and Drop.
Guardar efectivamente el listado en el orden en que estan en pantalla lo tendras que hacer con ASP ( mas una base de datos o xml o un fichero de texto).
Mejor que el Drag & Drop puede resultarte el Selectable, funcion que trabaja preferentemente con listas desordenadas <ul> <li>