Hola,
Cuando sospeches que no te funciona una consulta de BD, intenta probar que pasa cuando la metes directamente a la BD por medio de un GUI como phpmyadmin o mysql-front. Pero recuerda que tienes que meterle la misma consulta que se ejecuta en la pagina. Para eso lo mejor es que en la pagina hagas un echo de la consulta (por eso suelo montar las consultas en un variable que luego paso a mysql_query). En tu caso puedes hacer:
Código PHP:
$consulta="select PUNTOS from RANKING
where DNI_DEPORTISTA = '$dni_deportista_B' and
ID_TORNEO= '$id_torneo' and JORNADA
= '$jornada_puntosB'";
echo $consulta."<br />";
$result_puntos_b=mysql_query($consulta,$link) or die(mysql_error());
Asi ademas miras si las variables cogen el valor que esperabas.
Suerte.