no necesariamente tiene que ser un botón, cualquier hipervínculo al archivo logOut.php funciona, por ejemplo:
<a href="logOut.php"> Log Out </a>
Ese código lo colocas donde quieres poner el texto "Log Out" dentro de tus páginas
Por supuesto que en el archivo logOut debe contener el código que anteriormente puse:
<?php
session_destroy();
echo '<script type="text/javascript"> window.location="index.php"; </script> ';
?>
no sé si debes poner index.php o ../index.php