Buenas!
 
Facil, aunque engorroso. 
El codigo aqui:  
 Código PHP:
    
function diaL($mes)    {
    if(trim($mes)!="")    {
        $cant_dias = date('t',strtotime(date('Y').$mes.'-'.'01-'));
        $lunes = 0;
        for($i=1; $i<=$cant_dias; $i++)    {
            if(date('w',strtotime(date('Y').'-'.$mes.'-'.$i))==6)    {
                $lunes++;
            }
        }
        
        return $lunes;
    }else    {
        return 'Malll';
    }
}
echo diaL(2); 
    
  El mes lo vas a tener que ingresar numericamente. 
Saludos!  
PD: Creo que funciona, lo hice muy rapido porque estoy en mi trabajo. No lo llegue a probar. Espero que ande