Puedes usar algun script que conecte directamente a un SMTP externo al que usa tu servicio de hosting (via la funcion mail() de PHP) ..
Pero lo que te hace falta es una cuenta de correo tipo SMTP (con o sin POP) .. Que yo sepa hotmail no ofrece cuentas SMTP sino solo via WEBmail o IMAP como mucho ...
Puedes usar esta classe (objeto PHP) que te facilitará la taréa .. Tiene tres modos para enviar un mail: usando la funcion mail() (y el MTA q use el servidor) .. usando el sendmail q use el servidor y usando un SMTP externo ..
Prueba usando esta classe en modo: usando mail() de PHP .. incluye muchasss cabeceras habituales y modos de trabajo (envio de mail en texto plano y HTML .. con adjuntos .. imagenes incrustadas . etc) .. Luego si quieres usa el modo "SMTP" y lo pruebas .. el q mejor te funcione te quedas con el ..
phmailer
http://phpmailer.sourceforge.net
Es de lo mas completo que he visto hasta la fecha ..
Un saludo,