Diferencias entre Mozilla Firefox e IE

[Moonlight]

Hola, buenas.

A ver si alguien me puedo responder a esto, ya que soy novata. Os explico:

Hace un año hice una página, sencillita y simple, pero orgullosa estoy de ella. El caso es que la descolgué para rediseñarla. Ahora, antes de ponerme a ello, iba a visualizarla de nuevo en el navegador y me he encontrado con un problema. He dejado de lado el IE, que no me daba más que problemas (y eso que el ordenata es nuevo) y me he bajado el Mozilla Firefox. El problema que encuentro es que no se visualizan igual en ambos navegadores. Algunas celdas que no tenían bordes, en Mozilla sí lo tienen; bordes que eran de un color, en Mozilla tienen otro distinto jodiéndome el diseño; a parte de que no se peude oclorear la barra de scroll, aunque eso ya lo sabía. ¿Hay alguna manera de evitar esto y que en Mozilla y/u otros navegadores se vean tal y como la he diseñado?

Otra preguntita. Qué editor considerais es mejor ¿Dreamweaver o NVU?

Muchas gracias. Un beso.