Tienes que apuntar las dns del dominio a hostgator, se hace en donde compraste el dominio (1&1 supongo). Y en hostgator simplemente tienes que añadir el dominio al sistema. Una vez que resuelva bien y apunte a hostgator (lo puedes ir comprobando en
http://who.is ) entra al ftp de 1&1 baja todos los archivos de wordpress y despues entra al ftp de hostgator y sube esos archivos alli.
Despues en 1&1 entra en phpmyadmin, selecciona la base de datos y dale a la pestaña exportar y sin cambiar nada exporta todo lo de wordpress y copialo, saldra en formato SQL, ahora entras en el phpmyadmin de hostgator (debes crear una nueva base de datos si no la tienes) y entra en la base de datos que vayas a utilizar con phpmyadmin, selecciona la base de datos si no esta seleccionada y vas a la pestaña SQL, alli pegas lo que copiaste antes y asi copias todos los datos de una base a otra.
Asi es como hice yo para migrar el wordpress entre dos empresas, desconozco si hay una forma mas sencilla.
Saludos.