Finalmente, luego de algunos días de investigación (Y teniendo que darme la respuesta "sockets en Flash"
), he encontrado la solución a mi problema.
Lo malo es que la mayoría de la información que hay en internet, da por enterado algunos temas que realmente no sabemos. El problema venía desde la misma raíz de los sockets. Y es que en ningún manual de Java me decían que el código del lado servidor se tenía que compilar por aparte y ejecutarlo desde la terminal antes de ejecutar el applet:
Cita: user@host:~$ java SocketServer
Poniendo previamente el SocketServer.class compilado en el directorio principal (o abriendo el directorio donde se encuentra con el comando cd). Creo que en Windows el comando es igual...
Se que ahora que doy la respuesta puede verse como algo bastante tonto y hasta pensado como lógico por los que ya habían manejado Sockets, pero para los principiantes en el tema, esto no queda previamente entendido, y hay demasiados foros allá fuera sin respuesta.
Con algo de suerte, alguien que tenga la misma duda llegará a este lugar y encontrará que la respuesta es más simple de lo que se creía ;)