usa .htaccess para url amigables (modrewrite en apache) y redirige todo a un controlador frontal index.php (si usas php):
Código Apache:
Ver originalRewriteEngine on
RewriteRule ^(.*)$ index.php?file=$1 [QSA]
entonces puedes extraer desde el $_GET['file']; el nombre de archivo solicitado, incrementas su contador (supongo que en base de datos o archivo) y vuelcas el contenido a la salida, además de especificar el tipo de header al tipo de archivo, esa parte la puedes conseguir si buscas
php force download.
como modrewrite redireccionará todo a index.php, puedes colocar en el URL :
http://www.domnio.com/archivo.ext y será php quien reciba la solicitud, es el mismo truco de los hosting de archivos
PD: asegúrate de colocar el htaccess en un subdirectorio, para que no te afecte a toda la web, entonces quedaría la url:
http://www.domnio.com/descargar/archivo.ext y colocas el index.php dentro de este, no hace falta que los archivos estén ahí, puedes incluso ocultarlos fuera del document root