Hola
carlitosdan, para que tu código javascript funcione no es necesario que lo coloques dentro del
textarea, se recomienda colocarlo dentro de la etiqueta
head, así:
<head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1" />
<title>Ejemplo de código JavaScript en el propio documento</title>
<script type="text/javascript">window.onload = function() {alert("Un mensaje de prueba");
// Coloca tu código aquí.
}
</script>
</head>
La función
onload es para garantizar que cuando se ejecute tu script el árbol de nodos del documento html ya se halla cargado, para que no aparezca ningún error al intentar trabajar sobre elementos/etiquetas que aún no existen porque no se han cargado en el navegador.
Sobre otras formas de ejecutar código javascript en un documento html, puedes ir a la sección
Cómo incluir JavaScript en documentos XHTML de librosweb, y en el mismo sitio leer un poco acerca del
Modelo básico de eventos, aunque leerse todo el libro no estaría nada mal.
Prueba con eso para ver como te va, saludos.