Lo que has puesto de código valida ese URL si existe "fisicamente" .... Eso te sirve para comprobar si un URL existe pese a que su sintax pueda ser correcta (ese es otra validación que deberias hacer antes de pasar por la función de abrir fisicamente el URL .. )
Esa función puede demorar un tiempo mas o menos largos en verificar ese URL .. Ese URL .. por A o B mótivo en ese instante de tu "test" via esa función puede estar caido (pasa mucho en sitios en hosting gratuitos .. y no por ello no existen ..)
Pero lo que en principio preguntabas se trataría de ver si la cadena domino.com exite en tu campo de tu base de datos del URL a nivel de "cadena" usando LIKE con sus comodines (willcards)
Eso lo puedes ver con consultas SQL tipo:
SELECT * FROM tabla WHERE url LIKE '%$t
rl_del_usuario%'
Un saludo,