Es muy probable que no estes cargando en el html el css, te recomiendo que cheques bien la ruta (href) en donde este tu css. mmm...Dices que si lo hace para el body pero no para los parrafos...mmm a pues entonces podria ser que tengas una entiqueta que anteceda al parrafo por ejemplo:
<p><b>b antecede a p </b></p>
por lo que una propiedad en b modifique la de p