No hace falta que hagas un fetch_array .. cuando sabes que obtienes un único registro con un único campo que es tu max(id) ..
Código PHP:
$consulta=mysql_query("SELECT max(id) FROM tabla");
$max_id = mysql_result($consulta, 0);
Lo que te puso Cain de max(id) AS maximo es un Alias . se usa mucho para poner un nombre "amigable" y que puedas usar como indice asociativo en tus xxx_fetch_array o assoc .. Si no haces el "alias" debes acceder por indice númerico a ese campo .. en este caso "0" ...
Si usas mysql_result() y no indicas el campo (3er parámetro) se asume el "0" .. Podría ser tambien: mysql_result($consulta, 0, 0)
Un saludo,