mm podrías probar a ejecutar el comando mysqldump de Msyql .. Pero usando un servicio de Hosting dudo que tengas permisos para ejecutarlo ..
Con eso podrías dejar el "backup" de la BD en el servidor haciendo un "msyqldum [opciones para conectar a tu BD] basedatos > backup.sql"
Tienes un ejemplo en:
(en tu caso deberias quitar las cabceras Header que lo envia a descargar al cliente (navegador) y ejecutar el > backup.slq al final de la sentencia ..)
http://www.forosdelweb.com/showthrea...hreadid=123318
Y toda la información completa en el manual de Mysql ..
www.mysql.com
Pero lo dicho .. si trabajas con un servicio de Hosting debes de contactarlos para ver como solucionan el tema .. O te dejan ejecutar ese comando en la shell de Mysql (lo dudo) .. o q te hagan ellos los "backup" y te lo dejen en tu servidor virtual que te pertenece para que los bajes por FTP ...
Tambien revisa las opciones de phpMyadmin .. pues tiene opción de generar un .zip de tu BD para que lo descargues ... mm y no recuerdo si tiene opción para dejar ese .sql que genera en el servidor y con ello poder bajartelo por FTP ...
Un saludo,