¿Has hecho alguna actualización reciente? Entra al panel de administración del foro, pestaña mantenimiento, y revisa el registro de errores por si se ha generado alguna entrada.
Si no hay nada entra al hosting y revisa los logs por que hay un fallo en el foro pero no se muestra y asi es difícil averiguar la causa.
Para probar si tienes algún fichero dañado puedes instalar en local phpbb3 con esa misma versión y cargar la DB de tu actual foro.
Ya de últimas si no consigues nada pregunta en el foro de soporte oficial ( inglés ):
http://www.phpbb.com/community/viewforum.php?f=46
He estado buscando tu problema ahí pero la mayoría hacían referencia a los permisos del archivo.
Salu2 y suerte.
Edito:
He probado con FF desde aquí y al enviar mensaje se quedaba una ventana en blanco, he probado IE y he podido mandar mensaje, luego he probado desde otro pc con FF e IE y también funcionaba. Limpia la caché del foro y de tus navegadores, puede que ya esté solucionado el problema, aunque carga demasiado lento incluso a veces no tira:
