Usando algun administrador de Msyql... el más conocido es:
phpMyadmin
www.phpmyadmin.net
Es una aplicación (GUI) escrito en PHP .. así q en tu "PC" lo puedes instalar .. exportar tus BD (generando los .sql con las instrucciones SQL necesarias de estructura/datos) y en tu "mysql server" usando el mism GUI puedes ejecutar el .sql q has generado en tu PC ..
Es mas .. mira bien tu servicio de hosting porque el administrador phpmyadmin es típico que lo tengas a tu disposición ya instalado para que gestiones tus tablas y base de datos de ese servidor (contacta a tu servicio de hosting y les consultas ..)
Un saludo,