bueno tal parece que te falta el value y el nombre del select prueba asi con el metodo post
en lugar de un for usa un while
<?php
aqui tu conexion.....
$sql="SELECT id,grupo FROM grupos ORDER BY id";
$result=mysql_query($sql);
echo "<SELECT NAME='grupo' ID='grupo'>";
while($fila=mysql_fetch_array($result))
{
echo "<OPTION VALUE=\"" . $fila["grupo"]."\">". $fila["grupo"]." </OPTION>\n";
}
echo "</SELECT>";
?>
y para recibirlo
$tuvariable = $_POST['grupo'];
$sql2 = "INSERT tutabla(grupo) VALUES ('$tuvariable')";