Bueno, en realidad no se cual sea la finalidad de tu clase de conexión sin embargo
rompe con todos los esquemas de lo que es la buena programación Orientada a Objetos.
1.- NO estas separando responsabilidades en objetos mas pequeños responsables de hacer cosas que NO tienen que ver con una de un objeto que conecta a una base de datos.
2.- Estas usando variables globales, muy mala practica, deberías de checar el Patron Registry.
3.- Por lo regular se considera MAL que un método imprima HTML la función natural debe de ser regresar respuestas, debería de haber un objeto encargado de procesar la VISTA o el resultado en html y más si es una redirección muy mal hecha.
¿Que hace el método Verificar(); ? en esta clase?
En fin creo que necesitas revisar varios ejemplos que se han dado por aqui, busca por PDO, Zend_Db o bien Adaptador de Base de datos.