Tanto los class como los id son identificadores, la diferencia entre ambos es que el id es un identificador Unico, es decir el id te sirve para un solo div por ejemplo:
<div id="header"></div>
el id header solo lo vas a usar una unica vez, no lo podes repetir, es decir lo vas utilizar solo una vez y tendra propiedades unicas.
El class, a diferencia del id, lo podes usar en varios divs, por ejemplo:
<div class="cuadro"></div>
<div class="cuadro"></div>
Podes tener varios divs con el mismo class, para que lo usarias?? para no repetir propiedades, es decir puede haber divs que tengan las mismas caracteristicas, whidth, height, color, entonces en vez de usar un id, utilizas un class, tambien podes combinarlos
<div id="header" class="cuadro"></div>
Espero lo hayas entendido.
Saludos.