Suponiendo que el nombre del campo que vale '0' se llama "texto":
Código PHP:
if($_REQUEST['texto'] == "0"){
$texto = "";
}
else{
//para Mysqli
$texto = real_escape_string($_REQUEST['texto']);
//para Mysql
// $texto = mysql_real_escape_string($_REQUEST['texto']);
}
en la sentencia SQL usa la variable "$texto", de esta forma el valor pasa a ser vacio, si quieres que sea nulo cambia la linea 2 por:
Código PHP:
$texto = "NULL";
Otra opción es guardar en la variable la asignación, por ejemplo:
Código PHP:
$texto = "`texto` = '".real_escape_string($_REQUEST['texto']). "'";