Hola, para eso hay 2 opciones, recargar el reproductor cada vez que cambie de página y recordar por donde estaba reproduciendo para empezarlo desde allí.
Otra opción, cargar las distintas secciones con ajax, solo cargas lo que necesitas y no recargas el reproductor (recomiendo esto)
La div donde esté el repro, para esto te recomiendo ponerlo en fixed
Suerte!
