No creo que tu problema sea el router.
Como te dije, tu problema es de DNS. Te lo voy a explicar para que lo entiendas (y cualquier otro al que le haga falta).
Tu servidor web tiene una IP interna en tu LAN (digamos al 192.168.1.10). Cualquier PC de tu LAN puede llegar a ese servidor usando esa IP. Si no quieres usarlo por IP, sino por nombre, deberás usar un DNS interno (que resuelva 192.168.1.10 al nombre que elijas, por ejemplo
www.misitio.com) o cambiar el archivo hosts de todos tus PCs internos.
Para que la gente se conecte desde el exterior, necesitas disponer de una IP publica... la de tu router. Esta IP será fija o dinámica. En cualquier caso, lo habitual es darle un nombre qu ese pueda traducir en esa IP (
www.misitio.com)... Esa IP externa puede ser cualquier válida en internet (digamos 213.25.118.9 COMO EJEMPLO, NO SE a que corresponde esa IP, ojo).
Esa IP es válida en internet y diferente a la de tu LAN. Es la de tu router por el exterior... Por lo tanto, en tu router rediriges todo lo que entre por el puerot 80 a la 192.168.1.10 al puerto 80 (NAT/PAT) para que la gente se conecte desde fuera a tu servidor web.
Cuando ellos preguntan a un DNS de internet por
www.misitio.com, el DNS le responde que está en la IP 213.25.118.9. Van a esa IP al puerto 80, y como está redirigido el tráfico, entran en tu servidor y ven la página...
¿Pero que ocurre cuando tú haces lo mismo? Si no tienes un DNS interno, preguntas a un DNS externo y te dice lo mismo que a ellos: Que está en la IP 213.25.118.9. Asíq ue tu PC va a Internet (dado que esa IP ES DE INTERNET) a buscar esa IP.... Pero resulta que el camino que debe seguir lo lleva de nuevo a entrar por esa misma IP. Bien... hay routers que NO permiten eso. Y operadores que TAMPOCO lo permiten.
Dentro de tu red local,
www.misitio.com debería apuntar a 192.168.1.10, y no a 213.25.118.9. De ahí la necesidad de un DNS interno (o tocar los archivos hosts de cada PC para que resuelvan esa IP sin ir a un DNS externo a preguntar).
Espero haber sido claro...