Comprar dominio

[Domainer]

Hola ci2000 cuando compras el dominio queda registrado a tu nombre, y debrás renovarlo cada año, dos años, etc. según elijas.
La empresa de dominios te debe dar acceso a un panel de control, donde figuran tus datos, el o los dominos que poseas, además de otras cosas como un código por si quieres transferirlo a otro registrador, y la posibilidad de no hacer publica la información del dominio.
Si buscas "whois" verás que allí se puede a acceder a información sobre los dominios registrados.
Con respecto al hosting, es otra cosa, si bien te pueden vender los dos servicios. El hosting lo contratas en una empresa y ellos te dan acceso a un panel de control, etc. El trato lo tienes con ellos y por supuesto que solo tu accedes al mismo.
Salvo que seas de Argentina, entonces vas a nic.ar y lo registras gratis, y el hosting por otro lado. Hago la aclaración porque recuerdo un caso de un vivillo que registraba para sus clientes los .com.ar a su nombre.
Con respecto a tu temor de que te diga que le pertenece, no lo creo probable por lo que te dije pero, es conveniente buscar empresas serias por muchas razones, busca acá mismo comentarios e hilos sobre las epresas. Más vale evitar dolores de cabeza.
Suerte.