La correcta utilización para que hiciera comparación de igualdad es con 2 iguales, si se pone solo uno es asignación. El código quedaria asi:
Código PHP:
if ($mes == 01) { $mes2 = "Enero"; }
elseif ($mes == 02) { $mes2 = "Febrero"; }
elseif ($mes == 03) { $mes2 = "Marzo"; }