Cita:
Iniciado por Patriarka 
el $result es un identificador de la consulta, deberia darte error o algo como #resource xxx
te fijaste si en la tabla alumnos se insertaron los datos?
agrega esto:
$db = mysql_select_db("ejercicio_clase") or die "error de conexion";
Poniendo en la linea donde inserto, las variables de esta forma, si que funciona, no se porque de la otra no.
Código MySQL:
Ver original$query = "INSERT INTO alumnos (nombre,priapellido,segapellido) VALUES ('". $_POST['nombre'] . "', '" . $_POST['apellido1'] . "', '" . $_POST['apellido2'] . "')";