Un verdadero "drag and drop" es complicado en java
http://chuwiki.chuidiang.org/index.p...strar_y_Soltar) ,
http://www.javaworld.com/javaworld/j...dragndrop.html
Intenta algo más sencillo, como hacer click sobre la pieza para seleccionarla y luego click sobre la casilla del tablero. Eso se puede hacer fácilmente añadiendo addMouseListener() sobre los JLabel (o los componentes que hayas puesto para las piezas).
Se bueno.