¿Desaconsejado el uso de variables globales?

[GatorV]

Lo que pasa es que el spl_autoload_register se apega al PSR-0, por eso te invito a leer acerca de, aunque solo funciona con Namespaces, no con clases con underscore (De_Este_Estilo).

Respecto a lo otro sí, a menos que hardcodees la dependencia en tu clase user:

Código PHP:

class User {
       private $core;
 
       public function __construct()
       {
               $this->core = new Core();
       }
}
 

O si usar un DI Container (como Pimple) puedes automatizar todo eso y decirle a Pimple que dependencias necesita tu clase user a la hora de instanciarla.

Saludos.