Ese problema lo puedes solucionar de diferentes formas.
Una forma fea: usar el px para textos y cajas contenedoras.
Ventaja: se verá (casi) igual en todos los navegadores.
Desventaja: quien quiera agrandar un texto te va a odiar, quien tenga una resolucion distinta a la tuya verá mal tu sitio (salvo que uses @media screen, lo vemos en la forma linda)
Una forma linda: usas em para textos y min-width/max-width/px/media-queries para las cajas contenedoras. De modo tal que sigues teniendo el control del diseño (con px) (y sobre cada "resolucion" que declares) sin poner obstaculo a las recomendaciones de acceso al contenido (googlear: accesibilidad html w3c).
Sobre "que quede igual", hay cientos de dispositivos, resoluciones, navegadores (cada uno de ellos tiene algún enfoque particular (googlea "prefijos propietarios css")) y estándares nuevos (w3c) cada día.
Compatibilidad multinavegador: googlea o haz una pregunta específica sobre user-agent, modernizr, hojas de estilos condicionales.
Compatibilidad multiresolucion: googlea tipos de medios, media-queries, responsive web design.
pd:
@media screen en el twitter boostrap @media screen en html5boilerplate (línea 351 en adelante)