Hola:
Creo que lo puede pasar es que en el formulario solo le pasa la variable $new_fam_name a la pagina que tienes en el action y el $id_fam no se lo pasas por lo que lo entiende como un 0 y por eso te modifica ese registro. Prueba esto:
Formulario para modificar:
Código PHP:
<FORM action=modifica.php?id=$id_fam method=post >
Alimento: <INPUT name=new_fam_name>
<INPUT name=Enviar type=submit value=Enviar
</FORM>
Ahora en el modifica.php tendras tanto el $id_fam como el $new_fam_name y ya podras hacer el update con los valores correctos.
Otra opcion es que en el formulario pongas un input hidden con el valor del id_fam, para que asi tambien se lo pases al modifica.php y por tanto ya no hace falta que se lo pases por el action.
Si no lo explicado bien dimelo, pero cero que debe ser ese tu problema.
Un Saludo.