Hola,
a ver, centrémonos. Como no te va a funcionar en local una instalacion de prestashop. Es como cambiarla de servidor, tendrás que hacer ajustes, borrar caches, modificar datos en las tablas, etc, pero funcionar tiene que funcionar. Centrate en esto, traer tu tienda a tu pc de pruebas, e instalarla en local. Hay documentacion a toneladas en internet de como cambiar prstashop de un dominio a otro, y esto es lo mismo.
Por ejemplo,
https://support.terranetwork.net/web...p-install.html
Despues cuando hayas conseguido que funcione en local, pasa a la fase 2 que es la de subirla de version.
El tema de comparar las tablas y de copiar los datos a piñon, en serio no emplees tiempo en esto, que lo otro se puede hacer seguro.